Этимологический словарь Макса Фасмера
дорогой
дорого́й
до́рог, дорога́, до́рого, укр. дороги́й, ст.-слав. драгъ, болг. драг, сербохорв. дра̑г, дра́га, словен. drȃg, чеш., слвц. drahý, польск. drogi, в.-луж. drohi, н.-луж. drogi.
Вероятно, родственно лтш. dā́rgs "дорогой", др.-прусск. собств. Darge, Dargel; см. Бернекер 1, 213; Эндзелин, СБЭ 198, Траутман (BSW 45); против Брюкнер (FW 170), который предполагает заимствование из слав.; см. также М.-Э. 1, 448. Далее сравнивают с др.-инд. ā-driyatē "учитывает, принимает в расчет, соблюдает, относится почтительно", ā-dr̥tas "почтительный, уважаемый, почитаемый", ирл. dīr "подобающий", dīre "обязанность, должное", лит. deriù, derė́ti "торговаться, годиться", лтш. der̨u, deru, derêt "годиться, нанимать"; см. Бернекер 1, 213; Младенов 151.