ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — обоснование истинности какого-либо положения. Д. (в логике) — рассуждение, устанавливающее истинность некоторого положения на основе истинности других положений в рамках конкретной области знания или теории. В структуре Д. различают тезис (положение, истинность которого требуется установить), аргументы, или основания (положения, обосновывающие истинность тезиса) и демонстрацию (способ логической связи тезиса с аргументами). Д. может быть либо прямым — когда тезис непосредственно вытекает из найденных аргументов, либо косвенным — когда истинность тезиса устанавливается тем, что вскрывается ложность антитезиса, т.е. положения, противоречащего тезису. Частным случаем Д. является опровержение — рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности. По своей структуре опровержение не отличается от Д. Различают опровержение, состоящее в Д. антитезиса, и опровержение, состоящее в выведении ложных следствий из обсуждаемого тезиса (»сведение к абсурду»). Чтобы отличать правильные Д. от неправильных, выработаны особые требования, выявлены основные ошибки при их нарушении. В частности, тезис должен быть ясным и точным; должен оставаться одним и тем же на протяжении всего Д. (нарушение этого правила называется «подмена тезиса»). Аргументы должны быть истинными суждениями (если хотя бы один из аргументов ложен, то возникает ошибка «основное заблуждение», а если не доказан — «предвосхищение основания»); аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана независимо от тезиса (нарушение этого называется «кругом в Д.»); аргументы должны быть достаточными для признания истинности тезиса (связанные с нарушением этого правила ошибки: «аргумент к личности», «аргумент к публике», «аргумент к авторитету», «аргумент к тщеславию» и др.). Демонстрация должна соответствовать логическим правилам вывода, т.е. тезис должен логически вытекать из приводимых аргументов (при нарушении этого правила возможны ошибки: «мнимое следование», «учетверение терминов», «от сказанного в относительном смысле к сказанному в абсолютном смысле» и др.). Логическая процедура Д. подверглась основательному анализу уже в произведениях Аристотеля, и в силу своего фундаментального характера оставалась предметом исследовательского интереса на протяжении всей истории философии и методологии науки. В рамках математической логики исследуются возможности формальных Д. и устанавливается существование в некоторой формальной системе положений, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть средствами данной системы. В настоящее время создается теория поиска Д., призванная сыграть важную роль в изучении и оптимизации творческой деятельности людей.