Дизъюнктные Элементы

Независимые элементы,-элементы и векторной решет- ки X, обладающие тем свойством, что где что равносильно Соответственно, что равносильно Символы и являются, соответственно, дизъюнкцией и конъюнкцией. Множества и наз. дизъюнктными, если дизъюнктна любая пара элементов Элемент наз. дизъюнктным множеству если дизъюнктны множества и А. Дизъюнктная пара элементов обозначается или xdy, а дизъюнктная пара множеств — соответственно или AdB. Пример Д. э.: положительная x+=x Ъ0и отрицательная части элемента х. Если элементы х i=1, 2, ... , ппопарно дизъюнктны, то они линейно независимы; если Аи В- Д. э., то порождаемые ими линейные многообразия тоже дизъюнктны; если причем существует, то Для Д. э. упрощается ряд структурных соотношений; напр., если то для z>0, и т. д. Понятие Д. э. может быть введено и в более общих частично упорядоченных множествах, напр, в булевых алгебрах. Лит.:[1] Канторович Л. В., Вулих Б. 3., Пинскер А. Г., Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах, М.-Л., 1950; [2] Вулих Б. 3., Введение в теорию полуупорядоченных пространств, М., 1961; [3] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры, интегрирование мер, пер. с франц., М., 1967. В. И. Соболев.