Диссипативная Система

D-система, предельно ограниченная система,- система обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной правой частью, решения x(t; t0, х 0 )к-рой удовлетворяют свойству единственности и бесконечной продолжимости вправо и для к-рой существует такое число р>0, что для любого решения x(t; t0, x0 )найдется такой момент что Иными словами, каждое решение рано или поздно погружается в фиксированный шар ||x||<r. Важным частным случаем Д. с. являются так наз. системы с конвергенцией, у которых все решения x(t; t0, x0 )определены при и, кроме того, существует единственное определенное и ограниченное на всей оси решение, и оно асимптотически устойчиво в целом. Такие системы изучены наиболее полно (см., напр., [1]). Лит.:[1] Плиcc В. А., Нелокальные проблемы теории колебаний, М.-Л., 1964; [2] Демидович Б. П., Лекции по математической теории устойчивости, М., 1967. Я. С. Сибирский.