ДИНАМИКА

(от греч. dynamis — сила), раздел механики, посвящённый изучению движения матер. тел под действием приложенных к ним сил. В основе Д. лежат Ньютона законы механики, из к-рых получаются все ур-ния и теоремы, необходимые для решения задач Д.

Согласно первому закону (закону инерции), матер. точка, на к-рую не действуют силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по отношению к инерциальной системе отсчёта; изменить это состояние может только действие силы. Второй закон, являющийся осн. законом Д., устанавливает, что при действии силы матер. точка (или поступательно движущееся тело) с массой т получает ускорение w, определяемое равенством

mw=F. (1)

Третьим законом явл. закон о равенстве действия и противодействия. Когда к телу приложено неск. сил, F в ур-нии (1) означает их равнодействующую. Этот результат следует из закона независимости действия сил, согласно к-рому при действии на тело неск. сил каждая из них сообщает телу такое же ускорение, какое она сообщила бы, если бы действовала одна.

В Д. рассматриваются два типа задач, решения к-рых для матер. точки (или поступательно движущегося тела) находятся с помощью ур-ния (1). Задачи первого типа состоят в том, чтобы, зная движение тела, определить действующие на него силы. Классич. примером решения такой задачи явл. открытие Ньютоном закона всемирного тяготения: зная установленные И. Кеплером на основании обработки результатов наблюдений законы движения планет (см. КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ), Ньютон показал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорц. квадрату расстояния между планетой и Солнцем. В технике такие задачи возникают при определении сил, с к-рыми движущиеся тела действуют на связи, т. е. другие тела, ограничивающие их движение (см. СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ), напр. при определении сил давления колёс на рельсы, а также при нахождении внутр. усилий в разл. деталях машин и механизмов, когда законы движения этих машин (механизмов) известны.

Задачи второго типа явл. в Д. основными и состоят в том, чтобы по действующим на тело силам определить закон его движения. Для решения этих задач необходимо знать т. н. нач. условия, т. е. положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил. Примеры таких задач: по величине и направлению скорости снаряда в момент его вылета из канала ствола (нач. скорость) и действующим на снаряд при его движении силе тяжести и силе сопротивления воздуха найти закон движения снаряда, в частности его траекторию, горизонтальную дальность полёта, время движения до цели; по известным скорости автомобиля в момент начала торможения и силе торможения найти время движения и путь до остановки; по силе упругости рессор и весу кузова вагона определить закон его колебаний.

Задачи Д. для тв. тела (при его непоступат. движении) и разл. механич. систем решаются с помощью ур-ний, к-рые получаются как следствия второго закона Д., применяемого к отд. ч-цам системы или тела; при этом ещё учитывается равенство сил вз-ствия между этими ч-цами (третий закон Д.). В частности, таким путём для тв. тела, вращающегося вокруг неподвижной оси г, получается ур-ние:

Ize=Mz, (2)

где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения, e — угл. ускорение тела, Mz — вращающий момент, равный сумме моментов действующих сил относительно оси вращения. Если известен закон вращения, то ур-ние (2) позволяет найти вращающий момент (задача первого типа); если же известны вращающий момент и нач. условия, т. е. нач. положение тела и нач. угл. скорость, то из ур-ния (2) можно найти закон вращения (задача второго типа).

При изучении движения механич. систем часто применяют т. н. общие теоремы Д., к-рые также могут быть получены как следствия второго и третьего законов Д. К ним относятся теоремы о движении центра масс (или центра инерции) и об изменении количества движения, момента количеств движения и кинетич. энергии системы. Иной путь решения задач Д. связан с использованием вместо второго закона Д. принципов механики (см. Д'АЛАМБЕРА ПРИНЦИП, Д'АЛАМБЕРА — ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП, ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ) и получаемых с их помощью ур-ний движения, в частности Лагранжа уравнений механики.

Ур-ние (1) и все следствия из него справедливы только при изучении движения по отношению к т. н. инерц. системе отсчёта, к-рой для движения внутри Солн. системы с высокой степенью точности явл. звёздная система (система отсчёта с началом в центре Солнца и осями, направленными на удалённые звёзды), а при решении большинства инженерных задач — система отсчёта, связанная с Землёй. При изучении движения по отношению к неинерц. системам отсчёта, т. е. системам, связанным с ускоренно движущимися или вращающимися телами, ур-ние движения можно также составлять в виде (1), если к силе F прибавить т. н. переносную и Кориолиса силы инерции (см. СПЕКТРОСКОПИЯ) (см. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ). Такие задачи возникают при изучении влияния вращения Земли на движение тел по отношению к земной поверхности, а также при изучении движения разл. приборов и устройств, установленных на движущихся объектах (судах, самолётах, ракетах и др.).

Помимо общих методов изучения движения тел под действием сил, в Д. рассматриваются спец. задачи: теория гироскопа, теория механич. колебаний, теория устойчивости движения, теория удара, механика тел переменной массы и др. С помощью законов Д. изучается также движение сплошной среды, в частности упруго и пластически деформируемых тв. тел, жидкостей и газов (см. ПЛАСТИЧНОСТИ ТЕОРИЯ, УПРУГОСТИ ТЕОРИЯ, ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА, ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА, СПЕКТРОСКОПИЯ). Наконец, в результате применения методов Д. к изучению движения конкретных объектов возник ряд спец. дисциплин: небесная механика, внеш. баллистика, Д. автомобиля, самолёта, динамика ракет и т. п.