Дифференциальная Геометрия

Раздел геометрии, в к-ром изучаются геометрич. образы, в первую очередь кривые и поверхности, методами математич. анализа. Обычно в Д. г. изучаются свойства кривых и поверхностей в малом, т. е. свойства сколь угодно малых их кусков. Кроме того, в Д. г. изучаются свойства семейств линий и поверхностей (см., напр., Конгруэнция, Сеть). Д. г. возникла и развивалась в тесной связи с математич. анализом, к-рый сам в значительной степени вырос из задач геометрии. Многие геометрич. понятия предшествовали соответствующим понятиям анализа. Так, напр., понятие касательной предшествовало понятию производной, понятие площади и объема — понятию интеграла. Возникновение Д. г. относится к 18 в. и связано с именами Л. Эйлера (L. Euler) и Г. Монжа (G. Monge). Первое сводное сочинение по теории поверхностей написано Г. Монжем (Приложение анализа к геометрии, 1795). В 1827 К. Гаусс (С. Gauss) опубликовал работу "Общее исследование о кривых поверхностях", в к-рой заложил основы теории поверхностей в ее современном виде. С тех пор Д. г. перестала быть только приложением анализа и заняла самостоятельное место в математике. Открытие в 1826 Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии сыграло огромную роль в развитии всей геометрии, в том.