Диезная Норма

В пространстве r-мерных полиэдральных цепей С r( Е п) — наибольшая из полунорм удовлетворяющих для любой клетки sr объема |sr| неравенствам: где Tvsr — клетка, полученная сдвигом на вектор длины |u|. Если А = е а isir, то Д. н. А* выражается так: где | С|b- бемольная норма цепи С. Имеет место: если r=0, то Пополнение пространства С r( Е п). является сепарабельным банаховым пространством элементы к-рого наз. r-мерными диезными цепями. Для любой r-мерной полиэдральной цепи Аи любого вектора vимеет место где TvA- цепь, полученная сдвигом Ана вектор vдлины |v|. Бемольная цепь конечной массы является диезной цепью; вообще любую бемольную цепь можно рассматривать и как диезную цепь в таком смысле: если А i, где Ai- полиэдральные цепи, и где y.- линейное биективное отображение пространства в пррстранствои плотно в при Д. н. Дать корректное определение границы дА диезной цепи невозможно (см. [1], с. 242, пример (с)); r-мерная диезная коцепь Х=ХА есть элемент пространства сопряженного к она является бемольной коцепью, причем где |Х| — ко масса X, а диезная конорма определяется аналогично бемольной норме | Х|b. Кограница dX диезной коцепи не обязана быть диезной ([1], с. 241, пример (а)), однако Константа Липшица коцепи Xопределяется следующим образом: где А — полиэдральные цепи. Для диезных коцепей эта верхняя грань конечна и Любая бемольная коцепь с конечной константой Липшица является диезной, причем и, кроме того, Аналогичные понятия вводятся для r-мерных полиэдральных цепей в открытых подмножествах См. также Диезная форма. в пространстве аддитивных функций у, значениями к-рых являются r- векторы,- наибольшая из полунорм |Х|', удовлетворяющих условиям: где | у|- полная вариация g; где Tvg(Q)=gT-v(Q).- сдвиг функции уна вектор vдлины |v|:T_v(Q) = ;. для каждой точки ри любого е существует h>0 такое, что если носитель spи у( Е п)=0. Д. н. имеет представление где w — r-мерные диезные формы, для к-рых Лит. см. при статье Бемольная норма. М. И. Войцеховский.