1) (быть дежурным) essere di servizio, essere di turno
дежурить в больнице — essere di turno all'ospedale
2) (неотлучно находиться) assistere continuamente, essere sempre presente; vegliare (ночью)
дежурить у постели больного — assistere continuamente al letto del malato
3) (сторожить) fare la guardia, badare
дежурить у дверей — fare la guardia alla porta