Дезаргова Геометрия

Геометрия дезаргова пространства, — геодезических геометрия, в к-рой роль геодезических играют обыкновенные прямые. Точнее, дезарговым пространством Rназ. С-пространство, допускающее такое топологич. отображение в проективное пространство Р n, что каждая геодезическая Rотображается в прямую Р n. Для того чтобы Rбыло дезарговым пространством, необходимо и достаточно, чтобы:1) геодезическая, проходящая через две различные точки, была единственна;2) при dim R = 2 выполнялось Дезарга предложение, и обратное ему, если только существуют все пересечения, имеющиеся там;3) при dim R>2 любые три точки Rлежали в одной плоскости. При этом R, отображенное в Р n, либо покрывает все Р n, и в этом случае геодезические Rявляются окружностями одной и той же длины, либо Rне содержит ни одной точки нек-рой гиперплоскости и может рассматриваться как открытая выпуклая область аффинного пространства. В римановом случае единственными Д. г. являются евклидова, гиперболич. и эллйптич. геометрии, т.