Этимологический словарь Макса Фасмера
давеча
да́веча
нареч., диал. да́ве "недавно", укр. да́вi, др.-русск., ст.-слав. давѣ "когда-нибудь, недавно" (Супр.), словен. dávė "сегодня утром", н.-луж. dejeto, стар. dajto "прежде" (из *davě-to).
Родственно греч. δήν, эл. δά̄ν (из *δά̄ν), δηθά, δηρόν, дор. δΒ̄ρόν "долго", δαόν ̇ πολυχρόνιον (Гесихий), лат. dūdum "недавно, только что, прежде" (из *dū-dum), арм. tevem "задерживаюсь, остаюсь", tev "длительность, продолжительность", др.-инд. dūrás "далеко", dávīyān – сравн. степ., dáviṣṭhas – превосх. степ.; см. Вальде – Гофм. 1, 378 и сл.; Бернекер 1, 181; Бецценбергер, ВВ 12, 340. В окончании -ча Соболевский (РФВ 71, 432) видит соответствие др.-инд. ca, греч. -τε, лат. que, но с долгим гласным.
••
[Излишне предположение Пизани ("Paideia", 7, No 2 – 3, 1952, стр. 151) о контаминации давѣ с вечер, вчера с последующим сокращением. – Т.]