Дарбу Уравнение

1) Д. у.- обыкновенное дифференциальное уравнение где Р, Q, R- целые многочлены относительно хи у. Это уравнение впервые исследовал Г. Дарбу [1]. Частный случай Д. у.- Якоби уравнение. Пусть п- высшая степень многочленов Р, Q, R;если Д. у. имеет s известных частных алгебраических решений, то при его общее решение отыскивается без квадратур, а при можно найти интегрирующий множитель (см. [2]). Если Ри Q — однородные функции степени то, a R- однородная функция степени к, то при к=т-1 Д. у. является однородным дифференциальным уравнением, а при подстановкой y=zx Д. у. приводится К Бернулли уравнению. Лит.:[1] Darboux G., "Bull. sci. math.", 1878, t. 2, p. 66-96; [2] Айнс Э. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с англ., Хар., 1939. Н.