Дарбу Квадрика

Поверхность 2-го порядка, имеющая с поверхностью Sтрехмерного проективного пространства Р 3 касание 2-го порядка в точке x, и у к-рой линия пересечения с поверхностью Sимеет точку хособой точкой специального типа. Из множества квадрик, имеющих с поверхностью Sкасание 2-го порядка в точке х, можно выделить такие квадрики, у к-рых линия пересечения с поверхностью Sимеет точку хособой точкой с тремя совпадающими касательными. На поверхности S существуют три направления (направления Дарбу) для этих трех совпавших касательных. В точке существует однопараметрич. семейство Д. к.- пучок Дарбу. Обобщение пучка Дарбу — пучок гиперквадрик, соприкасающихся в точке хс гиперповерхностью Sn проективного пространства Pn+1. Гиперповерхность Sn (неразвертывающаяся) вырождается в гиперквадрику тогда и только тогда, когда равен нулю обобщенный Дарбу тензор гиперповерхности (см. [2]). Лит.:[1] Фиников С. П., Проективно-дифференциальная геометрия, М.-Л., 1937; [2] Лаптев Г. Ф., "Тр. Моск. матем. об-ва", 1953, т 2, с. 275-382. В. Т. Базылев.