Чебышевское Множество

Такое множество . в метрич. пространстве что для любого в Мсуществует единственный наилучшего приближения элемент, т. е. элемент для к-рого Существование и единственность элемента наилучшего приближения являются простейшими, естественными требованиями, весьма удобными как с теоретической, так и с вычислительной точек зрения. Это и определяет роль Ч. м. в теории приближений и теории банаховых пространств. Логически понятие Ч. м. является развитием понятия Чебышева системы. Конечномерное векторное подпространство с бaзисом тогда и только тогда является Ч. м. (чебышевским подпространством), когда функции образуют систему Чебышева (т. е. удовлетворяют Хаара условию). В евклидовом пространстве Ч. м. являются прямые, плоскости, выпуклые фигуры и тела. Нетривиальные примеры Ч. м. рассматривал впервые П. Л. Чебышев [1]. Это — подпространство алгебраич. многочленов степени и множество рациональных функций с фиксированными степенями числителя и знаменателя в пространстве С[ а, b].В евклидовых пространствах множество является Ч. м. в том и только в том случее, когда оно замкнуто и выпукло. В геометрии Лобачевского Ч. м. не обязано быть выпуклым [7]. В двумерном нормированном пространстве, если оно негладко, легко строится невыпуклое Ч. м.