Чебышева Теоремы

О простых числах — теоремы 1)-8) о распределении простых чисел, доказанные П. Л. Чебышевым [1] в 1848-50. Пусть — число простых чисел, не превосходящих x, т — целое p — простое число, ln и- натуральный логарифм и, 1) Для любого тсумма ряда имеет конечный предел при 2) Как бы ни было мало а>0, a т велико, функция бесконечное число раз удовлетворяет каждому из неравенств: 3) Частное при не может иметь предела, отличного от 1. 4) Если функция может быть выражена до количества порядка хln-n х включительно алгебраически в х,ln х, е х, то таким выражением является выражение (*). После этого П. Л. Чебышев ввел две новые функции распределения простых чисел и — Чебышева функции и установил фактич. порядок роста этих функций. Отсюда впервые им получен фактнч. порядок роста числа простых чисел и n-го простого числа Р п. Точнее, он доказал: 5) Для x>1 при имеют место неравенства 6) Для х, начиная с нек-рого х 0. имеют место неравенства 7) Существуют постоянные a > 0, .>0 такие, что n-е простое число Р п, для всех п =1, 2, ... удовлетворяет неравенствам anln .< Р n < Anln n. 8) В интервале ( а,2a-2) при а>3 лежит, по крайней мере, одно простое число (постулат Бертрана). Главная идея метода доказательства 1)- 4) состоит в изучении поведения величин и их производных при В основе метода вывода 5)-8) лежит тождество Чебышева: Лит.:[1] Чeбышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 1, Теория чисел, М. — Л., 1944. А. Ф. Лаврик.