Чебышева Теорема

Если функция f(х) непрерывна на [ а, b]и то Р п (х)тогда и только тогда является многочленом наилучшего равномерного приближения для функции f(x), т. е. когда существуют п+2 точки , образующие чебышиевский альтернаис то есть удовлетворяющие условию где =1 или -1. Сформулированная теорема была доказана П. Л. Чебышевым в 1854 (см. [1]) в более общем виде, а именно для наилучшего равномерного приближения непрерывной функции рациональными дробями с фиксированными степенями числителя и знаменателя. Ч. т. сохраняет силу, если вместо алгебраических многочленов рассматривать полином где — Чебышева система. Критерий, сформулированный в Ч. т., применяется в методах приближенного построения полиномов наилучшего равномерного (чебышевского) приближения. В несколько иной формулировке Ч. т. распространяется на приближение функций комплексного переменного (см. [2]) и абстрактных функций (см. [3]). Лит.:[1] Чeбышe П. Л., Полн. собр. соч., т. 2, М.- Л., 1947, с. 151 -238; [2] Колмогоров А. Н., лУспехи матем. наук