Этимологический словарь Макса Фасмера
чаять
ча́ять
ча́ю "думать, полагать, надеяться, ожидать", нареч. чай, чать "вероятно" (см.), невзначай, отча́яться, укр. чайо́м "на карауле", отча́й "отчаяние", др.-русск. чаяти "ожидать, надеяться", ст.-слав. чаѩти, чаѭ ἐλπίζω, προσδέχομαι, προσδοκῶ (Остром. Супр.), болг. ча́ям се "глазею, иду куда глаза глядят" (Младенов 678), сербохорв. чаjати, чаjем "ждать", словен. čаj "подожди", польск. przyczaić się, др.-польск. czaić się "устроить засаду, притаиться, подкрадываться". Сюда же редуплицированное чека́ть "ждать" (см.).
Праслав. *čаjаti родственно др.-инд. сā́уаti "наблюдает, страшится, опасается", сārаs "лазутчик", греч. τετίημαι "печалюсь", τετιηώς "грустный, пугливый", τηρέω "наблюдаю, охраняю, стерегу"; см. Бернекер I, 134; Перссон 676; Гофман, Gr. Wb. 361, 365; Зубатый, AfslPh 16, 386; LF 28, 33; Ульянов, РФВ 20, 78; Траутман, ВSW 124.