Этимологический словарь Крылова
будни
Является формой множественного числа существительного будень – "рабочий день", возникшего вследствие слияния словосочетания будьнъ дьнь – "рабочий день". Прилагательное будьнъ произведено от будити – "приводить в состояние бодрствования".