Брио — Буке Уравнение

Обыкновенное дифференциальное уравнение где т — целое положительное число, функция f аналитична при . Ш. Брио и Т. Буке показали [1], что всякое уравнение вида где аналитичны в начале, с помощью специальных локальных замен переменных может быть сведено к нек-рому числу уравнений вида (1). Уравнение (1) всегда (кроме случая есть натуральное число) имеет единственное решение в виде формального степенного ряда к-рый сходится для достаточно малых , если , и может расходиться для всех , если . Пусть в (1) тогда для сходимости ряда (2) необходимо и достаточно выполнения условий на коэффициенты рядов Тейлора функций и , причем в эти условия входят все коэффициенты, так что наличие или отсутствие аналитич. решения уравнения (1) не может быть определено ни по какому конечному отрезку ряда Тейлора функции f. Поэтому иногда В. -Б. у. наз. уравнение (1) с . Лит.:[1] Вriоt С., Воuquеt Т., "J. de 1'Ecole polytechnique", 1856, v. 21, p. 85 — 132, 133-98; [2] Bieberbach L., Theorie der gewohnlichen Differentialgleichungen auf funktionentheoretischer Grundlage dargestellt, 2 Aufl., В., 1965; [3] Брюно А. Д., "Тр. Моск. матем. об-ва", 1971, т. 25, с. 120- 138 (Введение). А. Д. Брюно.