Бореля Теорема

О неподвижно и точке: связная разрешимая алгебрапч. группа G, действующая регулярно (см. Алгебраическая группа преобразований).на непустом полном алгебраич. многообразии Vнад алгебраически замкнутым полем kимеет в F неподвижную точку. Из Б. т. следует сопряженность Бореля подгрупп алгебраич. групп (теорема Бореля- Морозова). Б. т. доказана А. Борелем [1]. Б. т. обобщается на случай произвольного (не обязательно алгебраически замкнутого) поля k:пусть V — полное многообразие, определенное над полем k, на к-ром k-pe-гулярно действует связная разрешимая k-разложимая группа G, тогда множество рациональных fc-точек V(k).либо пусто, либо содержит точку, неподвижную относительно группы G. Отсюда получается обобщение теоремы о сопряженности подгрупп Бореля: если поле kсовершенно, то максимальные связные разрешимые k-разложимые подгруппы связной k-определенной алгебраич. группы Нсопряжены друг с другом при помощи элементов группы k-точек группы Н(см. [2]). Лит.:[1] Воrе1 A., "Ann. Math.", 1956, v. 64, № 1, p. 20- 82; [2] Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [3] Морозов В. В., "Докл. АН СССР", 1942, т. 36, № 3, с. 91-4. В. П. Платонов.