Бореля — Лебега Теорема

О покрытии: пусть А — ограниченнее замкнутое множество в Rn и G его открытое покрытие, т;, е: еистема открытых множеств, объединение к-рых включает А; тогда существует конечная подсистема множеств , из G(подпокрытие), также являющаяся покрытием А , т. е. . Б. -Л. т. обратима: если и из любого открытого покрытия Аможно выделить конечное подпокрытие, то Азамкнуто и ограничено. Возможность выделения конечного подпокрытия из любого открытого покрытия йножества Ачасто принимается за определение множества Акак компакта. В такой терминологии Б. -Л. т. вместе с обратной принимает вид: чтобы множество ' было компактом, необходимо и достаточно, чтобы Абыло ограниченным и замкнутым. Б.- Л. т. была в 1898 доказана Э. Борелем (см. [1]) в случае, когда Аесть отрезок п Gесть система интервалов, окончательную форму получила в 1900-10 в работах А. Лебега (см. [2]). Б.- Л. т. называют иногда также леммой. Бореля, леммой Гейне — Бореля, теоремой Гейне — Бореля. Лит.:[1] Вorel E., Lecons sur la theorie des fonctions, 3 ed., P., 1928; [2] Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966. И. А. Виноградова.