Бореля — Кантелли Лемма

Одно из часто используемых утверждений о бесконечных последовательностях случайных событий. Пусть — последовательность нек-рых событий и А — событие, состоящее в наступлении конечного числа из событий Б.- К. л. утверждает, что при условии справедливо равенство Если события взаимно независимы, то или 0 в зависимости от того, сходится или расходится ряд т. е. в этом случае для условие (*) является необходимым и достаточным (так наз. критерий Бореля "нуль или единица", см. Нуль-единица закон). Известны распространения последнего критерия на нек-рые классы зависимых событий. В.- К. л. используется, напр., при доказательстве больших чисел усиленного закона. Лит.:[1] Воrеl Е., "Rend. Circolo mat. Palermo", 1909, v. 27, p. 247-71; [2] Сante11i P. P., "Atti Accad. naz. Lincei", 1917, v. 26; [3] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962, с. 242-43. А. В. Прохоров.