Болыщана Уравнение

Уравнение кинетич. теории газов, предложенное Л. Больцманом (L. Boltzmann) для определения одночастичной функции распределения идеального одноатомного газа (см. [1]). В безразмерных-переменных Б. у. имеет вид: Здесь — плотность функции распределения числа частиц в фазовом пространстве — трехмерная пространственная координата, — скорость, — время, — плотность внешних массовых сил, — безразмерный параметр (пропорциональный отношению среднего расстояния, к-рое частицы пролетают без столкновений, к характерному масштабу рассматриваемых явлений). Оператор столкновений Lв простейшем случае имеет следующий вид: где — скорости молекул до столкновения, и — скорости молекул после столкновения, — элемент площади в плоскости, перпендикулярной вектору . При выводе Б. В уравнении (*) область изменения переменной t- полупрямая область изменения — все пространство , область изменения — подобласть в ( может и совпадать с ). По физич. смыслу функция должна быть неотрицательной и такой, что Простейшее граничное условие на имеет следующий вид: где — нормаль к . Имеется несколько различных точных постановок задачи Коши для уравнения (*), однако ни для одной из них не доказано существование в целом решения уравнения (*) при естественных с физич. точки; зрения предположениях об операторе L. Лит.:[1] Больцман Л., Лекции по теории газов, пер. с нем., М., 1956; 12] Боголюбов Н. Н., Избр. труды, т. 2, К., 1970; [3] Чепмен С. и Каулинг Т. Д., Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ., М., 1960. А. А. Арсеньев.