Блуждающей Трубки Метод

Один из прямых методов численного решения задач оптимального управления с ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции. В Б. т. м. исходная задача оптимального управления в результате дискретизации (по времени Ти фазовому вектору х).и при помощи операции, исключающей управление, сводится к минимизации функции вида где — значение вектора хв узловых точках гиперплоскостей, заданных в пространстве уравнениями . Дискретизация по производится с заданными шагами . Каждой совокупности векторов соответствует ломаная, проходящая через узлы и приближенно представляющая траекторию исходной задачи оптимального управления. Длина этой ломаной складывается из длин отдельных звеньев. Ломаная наименьшей длины находится с помощью рекуррентного соотношения (см. Вариационное исчисление;численные методы). Поиск глобального минимума на всем полученном графе требует большой оперативной памяти и значительных затрат машинного времени ЭBM (особенно при дроблении для получения заданной точности решения). В Б. т. м. ценой отказа от решения задачи отыскания глобального минимума удается резко сократить требуемую память и число операций. В этом алгоритме (имеющем характер последовательных приближений) поиск наилучшей траектории производится не на всем графе, а на подграфе, задаваемом "трубкой", содержащей исходную ломаную — начальное приближение. В каждом сечении трубки содержится заданное количество узлов. Найденная ломаная выбирается за очередное приближение, после чего процесс вычислений повторяется на новом подграфе. Оценки показывают, что в Б. т. м. число операций растет линейно с увеличением числа узлов сетки по х(с уменьшением шага ), тогда как в методе глобального перебора этот рост квадратичен. Частным случаем Б.