Этимологический словарь Макса Фасмера
бир
"налог, подушная подать", бессарабск., ср. болг. бир, сербохорв. би̑р, словен. bȋr; по мнению Миклошича (Mi. EW 13) и Гомбоца (43 и сл.), заимств. из венг. bér "плата", происходящего из др.-чув. *bäri, bärü "дар", тур. vär "давать". Напротив, Бернекер (1, 57) утверждает, что все это отглагольные образования от (со)бира́ть; см. также Ягич, AfslPh 30, 457 и сл.; Остен-Сакен, IF 24, 241. Но ср. бирчий.