Бихарактеристика

Луч, дифференциального оператора — линия, по к-рой происходит касание любых двух характеристик этого дифференциального оператора. Если на Б. ввести параметр s, то ее уравнения определяются из решения системы 2п обыкновенных дифференциальных уравнений где — характеристич. форма дифференциального оператора, точка означает дифференцирование по параметру s, а уравнение при — характеристич. уравнение дифференциального оператора. Таким образом, решение системы (*) задает характеристич. полосу уравнения . Эта характеристич. полоса принадлежит характеристике , то есть если хотя бы при одном значении s справедливы равенства в тогда эти равенства выполнены при всех значениях s. Лит.:[1] Курант Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964. Б. Л. Рождественский. ВИЦАДЗЕ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными, к-рое в комплексной записи имеет вид где и к-рое сводится к эллиптич. системе с действительными независимыми переменными хи у. Для Б. у. (и сопряженного с ним уравнения) однородная задача Дирихле в круге С: , любого, пусть даже сколь угодно малого, радиуса е имеет бесконечное множество линейно независимых регулярных решений (см. [1]). Задача Дирихле для неоднородного уравнения в круге С, не будучи ни фредгольмовой, ни нётеровой — нормально разрешима по Хаусдорфу; эта же задача в области с границей, содержащей отрезок прямой у=0, не является даже хаусдорфовой, хотя однородная задача имеет только нулевое решение (см. [2]). Лит.:[1] Бицадзе А. В., "Успехи матем. наук", 1948, т. 3, в. 6 (28), с. 211-12; [2] его же, Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, М., 1966; [3] Миранда К., Уравнения с частными производными эллиптического типа, пер. с итал., М., 1957; [4] Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1966. А. М. Нахушев.