Бианки Поверхность

Поверхность отрицательной гауссовой кривизны , к-рая в асимптотич. параметрах имеет вид: где — произвольные функции; таким образом, инвариантный признак Б. п. состоит в том, что функция диагональна относительно ее асимптотич. сети, т. е. Напр., линейчатая Б. п. есть коноид- поверхность, присоединенная к Петерсона поверхности. Знание Б. п. позволяет определить классы поверхностей, допускающих изгибание на главном основании, и классифицировать их. Так, если главное основание содержит два семейства геодезич. линий, то функции U, Vпостоянны н изгибаемая поверхность есть Фосса поверхность (класс В 0). Класс B1 характеризуется тем, что только одно семейство линий главного основания состоит из геодезических (одна из функций U, V постоянна), таковы, напр., коноиды. Класс В 2 соответствует функциям U, V, существенно зависящим от своих аргументов. См. также Бианки конгруэнция. И. X. Сабитов.