Этимологический словарь Макса Фасмера
Бе́жецк
город в Калининской обл., др.-русск. Бѣжичи, часто в грамотах начиная с 1282 г.; см. Шахматов, Новгор. грам. 172 и сл. Объясняется как "место беженцев" – по поселению беженцев, изгнанных из Новгородской земли (Нов. Энц. Сл. 8, 836 и сл.). Ср. сербохорв. местн. н. Бежаниjа от бjе̏жа̑н "беглец". Излишнее яфетическое толкование см. у Державина (ОЛЯ 3, 72).