Бесселева Система

Понятие теории ортогональных систем. Пусть — две полные системы функций из (т. е. измеримых функций, интегрируемых с квадратом на отрезке ), образующие биортогоналъную систему функций. Система наз. бесселевой, если для любой функции сходится ряд где — коэффициенты разложения: функции по системе . Для того чтобы система была Б. с., необходимо и достаточно, чтобы в пространстве можно было определить такой ограниченный линейный оператор , что система , определенная равенством , является полной ортонормированной системой. Если система бесселева, то существует константа Мтакая, что для любой Лит.:[1] Качмаж С.,Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. с нем., М., 1958, с. 430-40. П. И. Лизоркин.