Бесконечномерное Пространство

Нормальное T1- пространство X(см. Нормальное пространство).такое, что ни для какого не выполняется неравенство и для любого найдется такое конечное открытое покрытие пространства , что любое вписанное в конечное открытое покрытие этого пространства будет иметь кратность , Примерами Б. Взаимоотношения между счетномерными и не счетно-мерными пространствами описывает следующее утверждение: если отображение метрич. пространств Rи Sнепрерывно и замкнуто, пространство Rсчетно-мерно, а пространство Sне счетномерно, то множество также не счетномерно. Помимо счетномерных пространств, естественным расширением класса конечномерных пространств является класс слабо счетномерных пространств. Если рассматривать только метризуемые пространства, то .слабо счетномерные пространства занимают промежуточное положение между конечномерными и счетвомерными пространствами. При этом существуют счетномерные не слабо счетномерные компакты, а пространство И I n слабо счетномерно и бесконечномерно. Замкнутое подпространство слабо счетномерного пространства слабо счетномерно. Нормальное пространство слабо счетно-мерно, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы своих слабо счетномерных замкнутых подмножеств. В классах нормальных слабо счетномерных и метрических слабо счетномерных пространств существуют универсальные в смысле гомеоморфного вложения пространства. В случае пространств со счетной базой таким пространством будет подпространство гильбертова кирпича, состоящее из всех тех точек, лишь конечное число координат к-рых отлично от нуля. Пространство не имеет слабо счетномерных бикомпактных расширений. Все рассмотренные выше классы Б.