Бемольная Норма

Мерной полиэдральной цепи Ав пространстве Е n — норма , определяемая следующим образом: , где — масса цепи — ее граница, и нижняя грань берется по всем -мерным полиэдральным цепям. Свойства Б. н.: для любой клетки , если — проекция на нек-рую плоскость, то . Пополнение линейного пространства полиэдральных цепей является сепарабельным банаховым пространством ; элементы его наз. -мерными бемольными цепями, и каждой из них можно приписать конечную или бесконечную массу: Граница бемольной цепи также определяется предельным переходом, она является непрерывной операцией, и Б. н. представляет собой наибольшую из полунорм удовлетворяющую для любой клетки неравенствам: г-мерная бемольная коцепь X — линейная функция r-мерных бемольных цепей А(обозначается через X. А) такая, что ( — комасса X) для нек-рого N. Она является элементом сопряженного с пространства , к-рое оказывается несепарабельным. -мерной бемольной коцепи Xопределяется стандартным образом: так что причем Для кограницы бемольной коцепи (определяемой условием: так что Аналогичные понятия вводятся для полиэдральных r-мерных цепей, расположенных в открытых подмножествах . См. также Бемольная форма. Лит.:[1] Уитни X., Геометрическая теория интегрирования, пер. с англ., М., 1960. М. И. Войцеховский.