Бейесовская Оценка

Оценка неизвестного параметра по результатам наблюдений при бейесовском подходе. При таком подходе к задачам статистич. оценивания обычно предполагается, что неизвестный параметр является случайной величиной с заданным (априорным) распределением пространство решений Dсовпадает с множеством , а потери отражают расхождение между значением и его оценкой d. Поэтому, как правило, считается, что функция имеет вид где — некоторая неотрицательная функция от вектора погрешностей В случае часто полагают при этом наиболее употребительной и математически более удобной оказывается квадратичная функция потерь Для такой функции потерь Б. о. ( бейесовская решающая функция).. определяется как функция, на к-рой достигаются минимальные полные потери или, что эквивалентно, минимальные условные потери Отсюда следует, что в случае квадратичной функции потерь Б. о. совпадает с апостериорным средним: ,а бейесовский риск где — дисперсия апостериорного распределения: Пример. Пусть — независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие нормальные распределения известно, а неизвестный параметр имеет нормальное распределение Поскольку апостериорное распределение для (при заданном х).является нормальным с где то в случае квадратичной функции потерь бейесовская оценка ; а бейесовский риск равен . А. Н. Ширяев.