Этимологический словарь Макса Фасмера
бег
I
бек, бей, бий "княжеский титул", тюрк. Заимств. из чагат. bäg (Хива, Бухара, Коканд), азерб. bäk, bäj, тур. bäi, тат. bej по Коршу; см. Брандт, РФВ 21, 206.
II
укр. бiг, болг. бегъ́т (Младенов), сербохорв. би̏jег, словен. bė̑g "бегство", чеш. běh, польск. bieg, в.-луж. běh, н.-луж. běg.
Исконнородственно лит. bė́gas "бег, бегство", подробнее под бежа́ть, бе́гать; см. Бернекер 1, 54 и сл.; Траутман, BSW 29; Мейе, MSL 14, 337.