Этимологический словарь Крылова
батя
Это общеславянское слово является однокоренным (как это ни странно) со словом брат и является уменьшительно-ласкательной формой от него. Употреблялось как уменьшительно-ласкательная форма к брат, позднее стало использоваться как семейное название родственника вообще. В отдельных славянских языках (как, например, в русском) получило значение "отец".