Этимологический словарь Макса Фасмера
балл
1. "оценка в школе", 2. "шар при баллотировании", в этом знач. известно со времени Петра I; см. Смирнов 54. Заимств. через нем. Ball "шар" или франц. balle из франк. balla; см. Гамильшег, EW 72; Клюге-Гётце 35.