Этимологический словарь Макса Фасмера
балакать
бала́кать
"болтать, молоть чепуху", укр. бала́кати, блр. балакаць, польск. baɫakać. К ба́ять или балабо́лить; см. Бернекер 1, 40; Mi. EW 5. Другая ступень чередования гласного: укр. пробо́вкнути "буркнуть", польск. beɫknąć – то же, чеш. blknouti; ср. Шахматов, ИОРЯС 7, 2, 353; ср. далее лит. balãsyti "бранить"; Буга, РФВ 70, 100. По Р. Смаль-Стоцкому ("SIavia", 5, 10), balakati является расширением *bakati "говорить ба". Ср., однако, русск. диал. баля́кать "болтать", вятск. (Васн.). Скорее, к бала- в балагу́р, баламу́т.