Этимологический словарь Макса Фасмера
бал
Засвидетельствовано впервые у кн. Куракина, 1705 г.; см. Христиани 48. По-видимому, прямо из франц. bal. Менее вероятно посредничество польск. bal, принимаемое Смирновым (54), или нем. Ball. Франц. bal образовано от гл. baller "танцевать"; см. Гамильшег, EW 71.