Этимологический словарь Макса Фасмера
баба
I ба́ба
ба́бушка, укр. ба́ба, русск.-цслав. баба, болг. ба́ба, сербохорв. ба̏ба, словен. bába, чеш. bába "старуха, бабушка", польск. baba и т. д. Родственно лит. bóba "старая женщина, старуха", лтш. bãba – то же. Слово детского языка; ср. ср.-в.-н. bābe, bōbe "старуха", ср.-в.-н. buobe "мальчик, слуга" и т. д.; см. Бернекер 1, 36; Траутман, BSW 23; М. – Э. 1, 270.
II баба́
баба́й "дед, старик", диал., заимств. из тур., чагат. babà "отец, дед", см. Mi. EW 6; TEl. 1, 252.
III ба́ба
ка́менная ба́ба – название каменных идолов на юге России. Согласно Фридриху (Mel. Boisacq I, 383), заимств. из тюрк. babà "изваяние", что восходит к baba "отец". Ударение русского слова говорит, скорее, в пользу его происхождения от ба́ба "женщина, бабушка".