Авторегрессионный Процесс

Случайный процесс значения к-рого удовлетворяют при нек-рых постоянных уравнению авторегрессии где р — нек-рое положительное число, а величины обычно предполагаются некоррелированными и одинаково распределенными со средним 0 и дисперсией Если все нули функции комплексного аргумента лежат внутри единичного круга, уравнение имеет решение где связаны с соотношением Пусть, напр., является процессом белого шума со спектральной плотностью ; тогда единственным А. п., удовлетворяющим уравнению , будет стационарный в широком смысле процесс со спектральной плотностью если не имеет действительных нулей. Автоковариации процесса удовлетворяют рекуррентному соотношению и в терминах имеют вид Параметры авторегрессии связаны с коэффициентами автокорреляции процесса матричным соотношением где — матрица коэффициентов автокорреляции (уравнение Юна — Уокера). Лит.:[1] Grenander U., Rosenblatt M., Statistical analysis of stationary time series, Stockh., 1956; [2] Xeннан Э., Анализ временных рядов, пер. с англ., М., 1964. А. В. Прохоров.