Астроида
Плоская алгебраич. кривая ti-ro порядка, к-рая описывается точкой Мокружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R=4r; гипоциклоида с модулем r=4. Уравнение в декартовых прямоугольных координатах: параметрич. уравнения: Имеются четыре точки возврата (см. рис.). Длина дуги от точки А: Длина всей кривой 6R. Радиус кривизны: Площадь, ограниченная кривой: А. является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы к-рых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых. С этим свойством А. связано одно нз ее обобщений — так наз. косая астроида — огибающая отрезков постоянной длины, концы к-рых расположены на двух прямых, пересекающихся под произвольным углом. Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., I860. Д. Д. Соколов.