Арксинуса Закон

Предельная теорема, описывающая флуктуации случайного блуждания на прямой, приводящая к арксинуса распределению или обобщенному распределению арксинуса. В 1939 П. Левп (Р. ) для процесса -броуновского движения отметил следующий факт. Пусть — мера Лебега множества , другими словами, время, проведенное броуновской частицей на положительной полуоси за промежуток времени . Тогда отношение имеет распределение арксинуса: Позднее было обнаружено (см. [2]), что для случайного блуждания с дискретным временем имеет место следующий закон арксинуса: пусть — последовательные положения в случайном блуждании, независимы и одинаково распределены, равно числу индексов kсреди для которых , тогда соотношения выполняются или не выполняются одновременно, где при — обобщенное распределение арксинуса, при этом при при А. з. в теории восстановления утверждает, что при имеют место равенства: и где определяется соотношением тогда и только тогда, когда при , где — функция, определенная при и обладающая свойством Существует тесная связь между А. з: в теории восстановления и для случайных блужданий (см. [3]). Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 2, М., 1967; [2] Спицер Ф., Принципы случайного блуждания, пер. с англ., М., 1969; [.Ч] Рогозин Б. А., "Теория вероятн. и ее примен.", 1971, т. 16, .№ 4, с. 593-613. Б. А. Рогозин.