Арцела Вариация

Одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, к-рую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть действительнозначная функция задана на n-мерном параллелепипеде и — класс всех таких непрерывных вектор-функций что каждая функция не убывает на , причем Тогда где — произвольная система точек из . Это определение в случае п = 2 предложено Ч. Арцела [1] (см. также [2], с. 543). Если А(, ) <, то говорят, что функция имеет ограниченную (конечную) А. в. на Dn, а класс всех таких функций обозначается . Для того чтобы функция принадлежала классу , необходимо и достаточно, чтобы имело место разложение где — конечные неубывающие на функции. При этом функция наз. неубывающей на , при Класс содержит в себе класс функций, имеющих ограниченную Харди вариацию на . Лит.:[1] Arzе1а С., "Rend. Accad. sci Boloena", 1904- 1905, t. 9, pt 2, p. 100-07; [2] Hahn H., Theorie der reellen Funktionen, Bd 1, В., 1921. Б. И. Голубов.