Аппроксимативная Непрерывность

Обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x).наз. аппроксимативно непрерывной в точке , если В простейшем случае — действительная функция точки п-мерного евклидова пространства (в более общем случае — вектор-функция). Справедливы следующие теоремы. 1) Действительная функция измерима по Лебегу на множестве E в том и только том случае, если она аппроксимативно непрерывна почти всюду на Е (теорема Данжуа -Степанова). 2) Для любой ограниченной измеримой по Лебегу функции в каждой точке ее А. н. где есть n-мерная мера Лебега, — содержащий точку n-мерный невырожденный сегмент, — его диаметр. Лит.:[1] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949. Г. П. Толстое.