Аппроксимативная Компактность

Свойство множества Мв метрич. пространстве X, состоящее в том, что для любого любая минимизирующая последовательность (т. е. последовательность, обладающая свойством имеет предельную точку А. к. данного множества обеспечивает существование элемента наилучшего приближения для любого . Понятие А. к. введено (см. [1]) в связи с изучением чебышевских множеств в банаховом пространстве, и это позволило описать выпуклые чебышевские множества в некоторых пространствах. Именно, пусть — равномерно выпуклое и гладкое банахово пространство. Для того чтобы чебышевское множество . было выпуклым, необходимо и достаточно, чтобы оно было аппроксимативно компактным. Отсюда следует, в частности, что множество рациональных дробей с фиксированной степенью числителя и знаменателя не является в пространстве чебышевским множеством, если степень знаменателя не меньше единицы [1]. О последующих исследованиях в этом направлении см. [2]. Лит.:[1] Ефимов Н. В., Стечкин С. Б., "Докл АН СССР", 1961, т. 140, № 3, с. 522-4; [2] Итоги науки. Математический анализ. 1967, М., 1969, с. 75-132. Ю. Н. Субботин.