Аналитическое Представление

Голоморфное представление,- представление комплексной группы Ли Gв топология, векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что все матричные элементы ( — сопряженное топологическое векторное пространство) голоморфны на G. Представление наз. антианалитическим представлением, если его матричные элементы становятся голоморфными после комплексного сопряжения. Аналитическое (антианалитическое) представление связной группы Ли Gоднозначно определяется соответствующим представлением алгебры Ли этой группы (см. Представление алгебры Ли). Если G — полупростая комплексная группа Ли, то все ее топологически неприводимые аналитические (антианалитические) представления конечномерны. Лит.:[1] Наймарк М. А., Теория представления групп, М., 1976; [2] Желобенко Д. П., Компактные группы Ли в их представления, М., 1970. Д. П. Желобенко.