Аналитическое Отображение

Аналитический морфизм,- морфизм аналитических пространств, рассматриваемых как окольцованные про странства. А. о. пространства в пространство есть пара , где — непрерывное отображение, а — гомоморфизм пучков колец на X. В случае комплексных пространств А. о. наз. также голоморфным отображением. В случае, когда и — приведенные аналитич. ространства, гомоморфизм полностью определяется отображением п является обратным отображением ростков функций, отвечающим . Таким образом, в этом случае А. о.- это такое отображение , что для любого и любого имеет место Слоем А. о. в точке наз. аналитич. одпространство пространства , где — пучок ростков функций, обращающихся в 0 в точке у. Если положить то имеет место неравенство Если — приведенные комплексные пространства, то для всякого множество является аналитическим в X. А. о. наз. плоским в точке является плоским модулем над кольцом . В этом случае неравенство (*) превращается в равенство. А. о. наз. плоским, если оно — плоское в каждой точке . Плоское А. о. комплексных пространств является открытым. Обратно, если открыто, гладко, а и все слои приведены, то — плоское А. о. Множество точек комплексного или жесткого аналитич. ространства X, у к-рых А. о. не является плоским, будет аналитическим в X. Если Xи Y — приведенные комплексные пространства, причем Xимеет счетную базу, то в Yсуществует открытое всюду плотное множество, над к-рым — плоское А. о. Если А. о. комплексных пространств плоско, то множества тех , в к-рых слой не приведен или ненормален, являются аналитическими в Пусть — А. о. приведенных комплексных пространств. Если , то существует стратификация где — аналитич. множества и для больших r , со следующим свойством: всякая точка обладает такой окрестностью , что — локальное аналитич. множество в Y, все неприводимые компоненты ростка к-рого в точке имеют размерность r. В частности, если собственное, то — аналитич. множество в X. Этот факт является частным случаем теорем конечности для А. о. Пусть — комплексные пространства, причем Xкомпактно. Тогда множество всех А. о. можно снабдить такой структурой комплексного пространства, что отображение переводящее пару аналитично. В частности, группа автоморфизмов компактного комплексного пространства Xявляется комплексной группой Ли, аналитически действующей на X. Лит.: МRemmert R., "Math. Ann.", 1956, Bd 130, S. 410-41; [2] e г о же, там же, 1957, Bd 133, S. 328-70; ГЗ] Stein К., Analytischer Abbildungen allgemeiner analyti-scher Raume. Colloque de topologie, Strasbourg, Avril, 1954; [4] Frisch J., "Inventiones math.", 1967, Bd 4, S. 118-38. Д. А. Пономарев.