Альтернион

Гиперкомплексное число, А. могут рассматриваться как обобщение комплексных чисел, двойных чисел (см. Двойные и дуальные числа).и кватернионов. Алгеброй l А n альтернионов п-го порядка индекса Iназ. алгебра ранга над полем действительных чисел с единицей 1 и системой образующих умножение к-рых производится по формулам где причем встречается Iраз, , соответственно, п- l -1 раз. Базис алгебры можно составить из элементов вида и единицы. Произвольный А. будет иметь в этой базе запись где — действительные числа. Сопряженный кА. А. определяется формулой Справедливы равенства Произведение всегда является положительным действительным числом, величина наз. модулем А.. Если принять за расстояние между А. и число , то алгебры оказываются изометричными евклидовым пространствам и псевдоевклидовым пространствам соответственно. Алгебра изоморфна полю действительных чисел, алгебра изоморфна полю комплексных чисел, алгебра изоморфна алгебре двойных чисел, алгебра изоморфна телу кватернионов, алгебры изоморфны так наз. алгебрам антикватернионов. Элементы алгебр наз. числами Клиффорд а. Алгебра рассматривалась П. Дпраком (P. Dirас) при изучении спина электрона. Алгебра А. является частным случаем Клиффорда алгебр. Лит.:[1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы геометрии, М., 1955. Я. Н. Вильяме.