Альфана Пучок

Пучок плоских алгебраич. кривых степени с девятью n-кратными базисными точками. Для такие пучки впервые были рассмотрены Ж. Альфаном в [1]. Базисные точки А. п. , среди к-рых могут быть и бесконечно близкие точки, всегда лежат на кубич. кривой Произвольная кривая из А. п. пмеет уравнение где — эллиптич. кривая степени с особыми точками кратности п. Если — неособая кривая, то относительно группового закона на этой кривой Имеется обобщение этого факта на случай, когда кривая с особыми точками [3]. Каждый пучок эллиптических кривых на плоскости бирациональным преобразованием плоскости может быть преобразован в А. п. (см. [2], [3]). Лит.:[1] Halphen G. H., "Bull. Soc. math. France", 1882, v. 10, p. 162-72; [2] Веrtini E., "Ann. mat. pura ed appl.", 1877, v. 8, p. 224-86; [3] Долгачев И. В., "Изв. АН СССР", сер. матем., 1966, т. 30, в. 5, 1073-100. И. В. Долгачев.