Якови Метод

1) Я. м. метод приведения квадратичной формы к канонич. виду при помощи треугольного преобразования неизвестных, предложенный К. Якоби (С. Jacobi, 1834) (см. [1]). Пусть дана билинейная форма (не обязательно симметрическая) над нек-рым полем Р, и пусть матрица A=||aki|| этойформы удовлетворяет следующему условию: где — минор k-гo порядка, стоящий в ее левом верхнем углу. Тогда форма f может быть записана в таком виде: где а при k=2, . . ., п., В частности, если А — симметрич. матрица и f — квадратичная форма с матрицей А, удовлетворяющая условию (1), то форма f приводится к канонич. виду при помощи следующего преобразования неизвестных: при k=2, . . ., п, и Это преобразование имеет треугольную матрицу и записывается в виде где Cki- минор матрицы A, стоящий в строках с номерами 1, 2, . . ., k-, kи столбцах с номерами 1, 2, ..., k-1, i. Формулы (2) — (7) наз. иногда формулами Якоби. В случае, когда матрица квадратичной формы f удовлетворяет лить условию где r — ранг формы, эта форма может быть приведена к каноническому виду (здесь треугольным преобразованием неизвестных. Приведение можно осуществить при помощи метода Гаусса (см. [1], с. 272-275). В частности, если поле то положительный индекс инерции квадратичной формы f равен числу сохранений знака, а отрицательный индекс инерции — числу перемен знака в ряду чисел См. также Инерции закон. Лит.:[1]Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 2 изд., М., 1966. И. В. Проскуряков. 2) Я. м.- простой итерации метод для решения системы линейных алгебраич. уравнений Ax=b, в к-ром предварительное преобразование системы к виду x=Bx+g осуществляется по правилу 3) Я. м.- вращений метод для решения полной проблемы собственных значений и собственных векторов эрмитовой матрицы. Г. Д Ким