Этимологический словарь Крылова
айда
Это слово широко распространенное в некоторых азиатских и тюркских языках, по мнению некоторых ученых, оттуда и проникло в русский, сохранив сильные связи со своим исконным значением: в киргизском, татарском и других языках оно означает "гнать", "понукать". В современном русском айда стало междометием и соответствует призыву начать двигаться, тронуться с места. Еще необходимо заметить, что слово это относится к просторечным.