Абелева Схема

Гладкая схема групп над базисной схемой S, слои к-рой являются абелевими многообразиями. Эквивалентное определение состоит в том, что абелева схема над S, или абелева S — сxема, есть собственная гладкая S — схема групп, все слои к-рой геометрически связаны. С интуитивной точки зрения абелеву S — схему можно понимать как семейство абелевых многообразий, параметризованных схемой S. На А. с. переносится ряд фундаментальных свойств абелевых многообразий. Напр., абелева S — схема Аявляется коммутативной S — схемой групп (см. [1]); если схема Sнормальна, то Апроективна над S(см. [2]). А. с. изучаются в основном как схемы модулей абелевых многообразий с различными дополнительными структурами, а также в теории редукции абелевых многообразий (см. Нерона модель).